日々の派遣スタッフの労働時間の管理は、労働者派遣法により、派遣先の責任とされています。派遣先は、日々の労働時間の記録を適正に行い、労働時間の上限違反とならないように業務のコントロールが必要です。
なお、時間外労働を命じることは、派遣契約に定めていれば可能ですが、36協定は派遣元の内容が適用となります。事前に派遣元に確認をしてください。